Kako se Fisherove informacije koriste u Bayesovoj statistici?

Hej tamo! Ja sam neko ko radi za dobavljača kompanije Fisher, i ovdje sam da razgovaram o tome kako se Fisherove informacije koriste u Bayesian statistici. Zvuči pomalo tehnički, zar ne? Ali vjerujte mi, nije tako komplikovano kao što se čini.

Hajde da prvo dobijemo malo pozadine. Bajesova statistika se odnosi na vjerovatnoću i donošenje zaključaka na osnovu postojećeg znanja. Kombinira prethodna uvjerenja (naše početne ideje o nečemu) s novim podacima kako bi se došlo do posteriornih vjerovatnoća (ažurirana uvjerenja nakon razmatranja novih informacija). A Fisherove informacije? Pa, ovaj super koncept nam pomaže da shvatimo koliko informacija sadrži uzorak podataka o nepoznatom parametru.

U svijetu Bayesove statistike, Fisherove informacije igraju prilično ključnu ulogu. Jedan od glavnih načina na koji se koristi je u izračunavanju posteriorne distribucije. Posteriorna distribucija je ono što zaista tražimo u Bayesovoj analizi - ona nam govori kolike su vjerovatnoće različitih vrijednosti parametara nakon što uzmemo u obzir i naša prijašnja uvjerenja i nove podatke koje smo prikupili.

Fisherove informacije nam pomažu da kvantifikujemo zakrivljenost funkcije log vjerovatnoće. Funkcija log vjerovatnoće je ključni dio Bayesovog izračuna. On mjeri koliko dobro podaci odgovaraju različitim mogućim vrijednostima parametara. Zakrivljenost ove funkcije daje nam ideju o tome koliko je šiljasta ili ravna. Funkcija sa oštrim vrhom znači da su podaci vrlo informativni o parametru i da možemo biti prilično sigurni u njegovu vrijednost. S druge strane, ravnija funkcija znači da podaci nisu toliko konačni i da postoji više nesigurnosti.

Na primjer, recimo da pokušavamo procijeniti srednju vrijednost normalne distribucije. Fisherove informacije za srednju vrijednost normalne distribucije povezane su s veličinom uzorka i varijansom. Ako imamo veliku veličinu uzorka i malu varijansu, Fisherove informacije će biti visoke, a naša funkcija log vjerovatnoće će biti na vrhuncu. To znači da možemo procijeniti srednju vrijednost sa visokim stepenom povjerenja.

U kontekstu naših Fisher proizvoda, kao što suFisher DVC6200 Pozicioner, Fisherove informacije mogu se koristiti u kontroli kvaliteta i praćenju performansi. Kada prikupljamo podatke o performansama pozicionera, kao što su njegova tačnost ili vrijeme odziva, možemo koristiti Bayesovu statistiku s Fisherovim informacijama da ažuriramo svoja uvjerenja o tome koliko dobro funkcionira.

Recimo da imamo neka predznanja o tipičnim performansama Fisher DVC6200 pozicionera. Na osnovu prošlih iskustava, imamo ideju kolika bi trebala biti srednja vrijednost i varijansa njegove tačnosti. Ali tada počinjemo prikupljati nove podatke iz skupa testova. Možemo koristiti Fisherove informacije iz ovih novih podataka da ažuriramo svoja prijašnja uvjerenja. Ako novi podaci imaju visoku Fisherovu informaciju, to znači da su vrlo informativni, a naša prethodna uvjerenja će biti bliža onome što novi podaci sugeriraju.

Drugi način na koji se Fisherove informacije koriste u Bayesovoj statistici je odabir modela. U mnogim slučajevima imamo više modela koji potencijalno mogu objasniti naše podatke. Odabir Bayesovog modela pomaže nam da odaberemo najbolji upoređujući posteriorne vjerovatnoće različitih modela. Fisherove informacije mogu se koristiti za izračunavanje Bayesovih faktora, koji su omjer graničnih vjerovatnoća različitih modela.

Na primjer, ako pokušavamo da se odlučimo između dva različita modela ponašanjaFisher 846 Transducer. Jedan model može pretpostaviti linearnu vezu između ulaza i izlaza, dok bi drugi mogao pretpostaviti složeniji nelinearni odnos. Možemo koristiti Bayesov izbor modela sa Fisherovim informacijama da odredimo koji model će vjerojatnije biti tačan na osnovu podataka koje smo prikupili.

Fišerove informacije takođe imaju uticaj na efikasnost Bayesovih procenjivača. Efikasan procjenitelj je onaj koji ima najmanju moguću varijansu među svim nepristrasnim procjenama. U Bayesovoj statistici, Fisherove informacije pomažu nam da razumijemo donju granicu varijanse procjenitelja. Ovo je poznato kao Cramér - Rao donja granica.

Ako koristimo Bayesian estimator za parametar koji se odnosi na našI2P - 100, možemo koristiti Fisherove informacije da provjerimo koliko je efikasan naš procjenitelj. Ako je varijansa našeg procjenitelja blizu donje granice Cramér - Rao, to znači da radimo prilično dobar posao u smislu procjene parametra.

Sada, možda mislite: "Sve je ovo sjajno, ali kako to zaista utiče na mene kao potencijalnog kupca?" Pa, korištenje Bayesove statistike s Fisherovim informacijama u našem razvoju proizvoda i kontroli kvaliteta znači da vam možemo ponuditi pouzdanije proizvode sa visokim performansama.

Kada koristimo ove statističke metode, u mogućnosti smo donijeti bolje odluke o dizajnu proizvoda, proizvodnim procesima i osiguranju kvaliteta. To rezultira proizvodima koji su precizniji, izdržljiviji i efikasniji. Bilo da vam je potrebna preciznost Fisher DVC6200 pozicionera, stabilnost Fisher 846 sonde ili funkcionalnost I2P - 100, možete biti sigurni da smo koristili najnovije statističke tehnike kako bismo osigurali najbolje moguće performanse.

Ako ste zainteresirani da saznate više o našim Fisher proizvodima ili imate bilo kakva pitanja o tome kako se ovi statistički koncepti primjenjuju na njih, voljeli bismo porazgovarati s vama. Bilo da razmišljate o kupovini manjeg obima ili velikom industrijskom projektu, mi smo tu da vam pomognemo. Kontaktirajte nas kako biste započeli raspravu o vašim specifičnim potrebama i kako ih naši proizvodi mogu zadovoljiti.

Reference

• Gelman, A., Carlin, JB, Stern, HS, Dunson, DB, Vehtari, A., & Rubin, DB (2013). Bayesova analiza podataka (3. izdanje). Chapman i Hall/CRC.
• Fisher, RA (1922). O matematičkim osnovama teorijske statistike. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serija A, Sadrži radove matematičkog ili fizičkog karaktera, 222, 309 - 368.